En el año 1974 ingresa a la Rama de Ajedrez de Everton, en Viña del Mar.
En 1978, con tan Sólo 15 años, participa en la 23 Olimpíada Fide de Ajedrez de Argentina.
En 1979, es Campeón Panamericano juvenil y 5° de mundo en la categoría menores de 17 años. En el mismo año logra el 3er. lugar Campeonato Mundial Cadetes. Belfort, Francia; y el 1er. lugar del Campeonato Panamericano Juvenil, en Mercedes, Uruguay.

En 1980, es Campeón del Torneo Internacional de GM de Tel Aviv, Israel, consiguiendo la primera norma de Gran Maestro Internacional de Ajedrez (GMI) a los 17 años. Obtiene el 3° lugar, entre ajedrecistas de 87 países, en el Campeonato Mundial de Alemania de menores de 20 años, tras hacer tablas con el Ruso Garry Kasparov, considerado el mejor ajedrecista de la historia del ajedrez. Participa como primer tablero del equipo chileno en la 24° Olimpíada Mundial de Ajedrez de Malta.

Morovic vs Spassky 1989

En 1982, representa a Chile en la 25º Olimpíada Fide de Ajedrez de Suiza. Tercer Lugar Campeonato Mundial Juvenil. Copenhagen, Dinamarca.
En 1984, obtiene medalla de bronce en la 26º Olimpíada Fide de Ajedrez de Grecia (Salónica).
En 1985, con 22 años de edad, obtiene el título de Gran Maestro Internacional (GMI) por su segundo lugar en el Torneo de GM de Brasil y se ubica entre los primeros 50 ajedrecistas del mundo. Se convierte en el primer chileno que a logrado el título de Gran Maestro Internacional de Ajedrez. Es Campeón Sudamericano en Categoría Máxima de Ajedrez.
En 1986, representa a Chile en la 27º Olimpíada Fide de Ajedrez de Dubai. Gana el Torneo Internacional Las Palmas de Gran Canaria. En 1987 vence nuevamente el certamen de Las Palmas.
En 1988, obtiene el 3º lugar en el Open de Nueva York.
En 1989, participa en la 29" Olimpíada Fide de Ajedrez de Yugoslavia. Además juega un match, en Viña del Mar, contra el ex campeón del mundo Boris Spassky y lo iguala 3-3.

En 1991, logra un triunfo ante el Vice Campeón del mundo Víctor Kortchnoi por 3.5 a 2.5 en Santiago, Chile, y se corona como campeón del Torneo Internacional de Las Palmas, España.

En 1993, es Campeón del Torneo Internacional Categoría XVI de Las Palmas, España, Campeonato más fuerte de dicho año. En el encuentro, vence a los campeones del mundo Anand, Adams, Khalifman, Jusupov, entre otros.
En 1995, es Campeón Sudamericano en categoría Máxima de Ajedrez. En 1996, participa por Chile en la 32" Olimpíada Fide de Ajedrez de Armenia.
En 1997, es Campeón del Torneo Internacional de GM de Buenos Aires, Argentina, Magistral Miguel Najdorf.
En 1998, iguala contra el campeón mundial Anatoly Karpov en Match de Exhibición de Santiago, Chile.

Anand vs. Morovic, Las Palmas, 1993

Morovic vs Karpov, 1993

Termina Segundo e invicto en el Memorial Keres, Tallin-Parnu en 1998.
En 1999, es Campeón del Torneo Internacional de GM de la Habana, Cuba Memorial Capablanca.

Durante el 2002, obtiene los títulos de Campeón en el Torneo de GM de Pinamar, Argentina y de Vice Campeón en el Torneo de Santos, Brasil. En Agosto, logra el 3° lugar entre 525 competidores en el US Open 2002 de Ajedrez, uno de los torneos más importantes del mundo. Tras disputar 9 partidas, queda en calidad de invicto y a sólo medio punto de los ganadores. En Octubre, clasifica entres 16 de los mejores ajedrecista del mundo para competir en el Mundial de Ajedrez Activo de Cap d' Agde, Francia. Como uno de los dos representantes del continente, logra hacer tablas con quien fuera 10 años consecutivos campeón mundial y Vice Campeón del Certamen, el ruso Anatoly Karpov.

Se ubica en los ocho mejores del torneo. Pierde su paso a las semifinales con el Campeón Mundial del Certamen y décimo del ranking Fide, el israelí Boris Gelfand. A fines de octubre, se presenta como primer tablero y es capitán de la delegación chilena que finaliza en el lugar 59 (con 29 puntos) entre 135 países participantes la 35° Olimpiada Mundial de Ajedrez de Bled, Eslovenia. Se consagra como el Mejor Ajedrecista de Latinoamérica y se le considera el Mejor Ajedrecista Chileno de todo los tiempos.
En Diciembre, es analista, al igual que en 1997, del ex campeón mundial Anatoly Karpov para su encuentro ante el número uno del mundo, el ruso Garry Kasparov. El enfrentamiento, realizado en los estudios de la cadena ABC en el Time Square, en New York, finalizó con la victoria de su asesorado por 2.5 y 1.5.
A fines de Diciembre, obtiene el premio al Mejor Ajedrecista 2002 otorgado por el Círculo de Periodistas Deportivos como en mérito a su destacada trayectoria e importante logros conseguidos durante el año.

En Febrero del 2003, obtiene 5.5 puntos al ocupar el lugar 29° en el Torneo Internacional Aeroflot Open 2003 de Moscow, Rusia. En la oportunidad, participaron 140 Grandes Maestros y 60 Maestros Internacionales de 34 países.
En Abril del 2003, es campeón del Torneo Internacional Gobernador Mario Covas (Categoría XII), en Santos, Brasil. En el Torneo participaron los mejores Grandes Maestros Internacionales de Sudamérica.
En Mayo del 2003, obtiene el 3° lugar en el Torneo Internacional Memorial Capablanca en La Habana.
En Septiembre del 2003, obtiene el tercer lugar en el Torneo Intercontinental Clasificatorio para el Campeonato del Mundo Individual 2004, finalizando invicto con 8 puntos sobre 11 posibles. En este Torneo participaron los 150 mejores Jugadores del Continente Americano.